Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 đề 4

13/12/2016 | 204 | Thanh Tâm | Đề thi, kiểm tra

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 có đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 8 tham khảo và luyện tập. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập và củng cố kiến thức, học tốt môn Toán 8.

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau

a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1)

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức 

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định

b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0.

Câu 3: (2,5 điểm)

1. Phân tích đa thức 2x2 - 6x thành nhân tử

2. Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2

a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.

b) Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x = 207; y = 112

Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc D = 600, AB = 4cm, CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

b. Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh.

c. Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.

d. Tính diện tích của tam giác AFB.

(Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh).

 

Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8

Câu 1: (2,0 điểm) 

a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x - 5)(5x - 1) = (x – 5)(x2 + 5x +25) = x3 - 125

Câu 2: (1,5 điểm)

a) x ≠ -1, x ≠ 3 0,5

P = 0 khi 3x = 0 hay x = 0

Câu 3: (2,5 điểm) 

1) 2x2 - 6x = 2x(x - 3)

2a) x2 - 25 - 2xy + y2 = (x2 - 2xy + y2) - 25 = (x - y)2 - 52 

= (x - y - 5)(x - y + 5)

b) Thay x = 207, y = 112 ta được:

(207 - 112 - 5)(207 - 112 + 5) = 90.100 = 9000

Câu 4: (4,0 điểm) 

Hình vẽ

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành:

Vì AB // CD → EB // DF

AB = CD → EB = DF

→ DEBF là hình bình hành. 

b) AEFD là hình gì? Chứng minh?

Vì AB // CD → AE // DF

AB = CD → AE = DF

→ AEFD là hình bình hành. (1)

Mặt khác BC = AD = CD (gt) → AD = DF (2)

Từ (1) và (2) → AEFD là hình thoi.

c) Chứng minh EMFN là hình chữ nhật:

Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF và DE = BF

ME // NF và ME = NF → EMFN là hình bình hành.

Vì AEFD là hình thoi nên AFDE tại M → góc EMF = 900

Hình bình hành EMFN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

d) Tính SAFB:

EMFN là hình chữ nhật nên ΔAFB vuông tại F.

góc D = 600 nên ΔADF đều → AF = DF = 1/2 CD = 1/2 . 4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho ΔAFB vuông tại F:

AB2 = AF2 + FB2 → FB2 = AB2 - AF2 = 42 - 22 = 12

→ FB = √12 (cm)

SAFB = 1/2 AF.FB = 1/2.2.√12 = √12 (cm2).